라그랑주 역학이란 이탈리아출산의 물라학자 라그랑주가 정의한 것으로 우리가 배운 뉴턴 역학처럼 자연현상을 분석하는 역학의 한 종류이다. 이 두 역학은 서로가 서로를 유도할수 있지만 여러 관점에서의 차이가 있는데, 물리량의 관점에선 힘과 같은 벡터량을 분석하는 뉴턴 역학과 다르게 운동 에너지나 위치 같은 스칼라량을 분석한다는 차이가 있고, 철학적인 관점에서도 차이가 있는데 뉴턴 역학은 물체에 미치는 힘에 따라 운동을 수반한다고 보는 하나의 사건(원인)이 다른 사건(결과)을 일으킨다는 인과론적인 역학이다. 하지만, 라그랑주 역학은 운동이 어떤 물리량 작용을 최소로 유지하며 움직인다는 최소 작용 원리를 따른다고 본다. 여기서 운동은 자연이 가지고 있는 어떤 목적을 달성하기 위한 결과로 간주하는 목적론적인 역학이라 할 수 있다. 여기서는 운동 에너지와 위치 에너지를 뺀 값인 라그랑지안을 이용하여 물체의 궤적을 구하는 것이 주가 된다. 라그랑주 역학을 이용해 포물선 운동을 분석하는 방법은 다음과 같다.

1. x축과 y축 평면에서 포물선을 그릴 때 물체가 갖는 위치 에너지는 중력 가속도와 질량, 높이(y축 좌표)의 곱이 되므로 1번 식처럼 나타낼 수 있다.
2. 또한 이 물체의 속도의 크기는 |v|=(x')^2+(y')^2의 제곱근이므로 이것을 운동 에너지의 공식 1/2mv^2에 대입하면 2번 식과 같이 나타낼수 있다.
3. 여기서 운동 에너지와 위치 에너지의 차인 라그랑지안을 구하면 3번 식이 나온다.
4. 라그랑주 역학에서 사용되는 운동 방정식인 오일러-라그랑주 방정식을 이용해 x와y의 가속도를 구할수 있다.
5. 이를 통해 x축의 방향으로 등속도 운동하고, y축의 방향으로 등가속도 운동을 하는 포물선 운동의 성질을 라그랑주 역학을 이용해 구할 수 있다.